高中数学 2.3幂函数学案新人教a版必修1

§2.3幂函数¤课程标准：1.通过实例，了解幂函数的概念；2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,,的图像，了解它们变化情况.本课目标:了解幂函数的性质.情景引入:1．阅读书上的内容，完成下列自主学习一般地，函数___________叫做幂函数，其中是_________，是____________2．根据函数的定义域、值域及对称性（奇偶性），分析并理解五种常见幂函数，，，，的图象（见右）.（小组讨论：你能试着画出的图象吗？）探究新知:请你由图象观察出幂函数的共性归纳如下：（1）当时，图象过定点；在上是函数.（2）当时，图象过定点；在上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸.3.幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大.轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.¤例题精讲：例1.已知幂函数的图象过点，试求其解析式，并讨论其单调性.例2.已知函数（为常数）（1）为何值时，此函数为幂函数？（2）为何值时，此函数为正比例函数？（3）为何值时，此函数为反比例函数？例3求下列函数的定义域及值域：（1）（2）（3） 变式训练:1证明幂函数在上是增函数.2.点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上（1）求的解析式；（2）问当取何值时：①②③课堂达标检测：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比.（1）写出气体流量速率关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率（精确到1）.课堂小结 第二章基本初等函数的复习（1）¤例题精讲：1、写出下列函数的定义域与值域：（1）；（2）；；2、比较大小：（1）；（2）；3、(09安徽理6)设，函数的图像可能是（）4、函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为，则。5、求函数的定义域；6、已知，求函数的最大值与最小值的和。7、对于函数：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数，使得函数为奇函数？（3）若对一切恒有>0，求实数的取值范围。课堂小结: 第二章基本初等函数的复习（2）¤例题精讲：1、已知，则=。2、求值：3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f(3)的值为4、设，则（）wA.B.C.D.5、设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则不等式的解集为6、已知函数（1）若定义域为R；（2）若值域为R，分别求实数的取值范围。6、已知函数是奇函数。（1）求m的值；（2）判断在区间（1，+）上的单调性，并证明之。