高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 导学案

2.3幂函数学习目标1.通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质,并能进行简单的应用2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质※学习重点、难点：重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质难点:画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律学习过程(预习教材P77~P78，找出疑惑之处)一.课前导学※探索新知探究1:幂函数的概念问题1:实例：(1)如果张红购买了每千克1元的水果W千克,她需要付的钱数为P(元),试将P表示成W的函数(2)如果正方形的边长为,面积为S,试将S表示成的函数(3)如果立方体的边长为,体积为V,试将V表示成的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,正方形的边长为,试将表示成S的函数(5)如果某人t秒内骑车行进了1km,他骑车的平均速度为V,试将V表示成t的函数思考1:(1)这五个函数是指数函数么?(2)指数函数的解析式是_______________(3)指数函数的特点:底数为指数为思考2: 这五个函数有什么共同特征?(1)是常数(2)是变量(3)xa系数是(4)都是的形式新知:幂函数的概念一般地,形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数探究2:常见幂函数的图像和性质问题2:在同一个坐标系中作出下列函数的图象:(1)(2)(3)(4)(5)y0x从图象分析出幂函数所具有的性质:定义域值域奇偶性单调性定点 讨论:幂函数的性质规律(1)当α为数时,幂函数为奇函数;当α为数时,幂函数为偶函数(2)α＞0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是函数α＜0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是函数(3)所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都经过点______________二.课内探究※知识检测1.判断下列函数是否是幂函数:(1)(2)(3)(4)(5)(6)小结:2.幂函数经过点(3,),求函数f(x)的解析式以及f(49)的值小结:※能力达标 2.比较大小:(1)与(2)与(3)与(4)若3a＞2a,则a0.小结:4.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为:5.证明幂函数上是增函数小结:※拓展提高6.已知函数,当为何值时,:(1)是幂函数,且是上的增函数;(2)是正比例函数;(3)是反比例函数;(4)是二次函数 三.总结提升※学习小结1.幂函数的的性质及图象变化规律2.利用幂函数的单调性来比较大小四.课后作业1.若幂函数在上是增函数,则()A.>0B.