新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

福建省漳州市芗城中学高中数学2.3幂函数教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗（1）了解幂函数的概念；（2）会画函数的图象，并了解它们的变化情况。〖过程与方法〗通过画的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。〖情感、态度与价值观〗通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。教学重难点：幂函数的图象和性质。教学过程设计一、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=；（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y=；（5）如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=km/s。问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。二、幂函数的图象和性质（一）定义：函数叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数）探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。 3、如果函数是幂函数，求实数m的值。（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论时的情况，即：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：探究6：性质：定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数增减增函数增，减公共点（1，1）三、例题例1：证明幂函数在上是增函数。（备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （1）写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。四、练习：P79，习题2.3。