高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 教案
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高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 教案

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时间:2022-08-10

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资料简介
2.3幂函数(一)实例观察,引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元P是W的函数(y=x)(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2S是a的函数(y=x2)(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3S是a的函数(y=x3)(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=a是S的函数(y=)(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-1V是t的函数(y=x-1)问题一:以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应:底数都是自变量,指数都是常数.【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特征.(二)类比联想,探究新知1.幂函数的定义一般地,函数y=xɑ叫做幂函数(powerfunction),其中x为自变量,ɑ 为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式,其特征可归纳为“系数为1,只有1项”.(让学生判断y=2x2y=(x+1)2y=x2+1是否为幂函数)【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2.幂函数的图像与简单性质同前面的指数函数和对数函数一样,先画出函数的图像,再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,定点)不妨也找出典型的函数作为代表:y=xy=x2y=x3y=y=x-1让学生自主动手,在同一坐标系中画出这5个函数的图像 问题三:所有图像都过第几象限,所有图像都不过第几象限,为什么?学生反应:都过第一象限,而都不过第四象限,因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正.问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么?学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.教师讲解:指数为正分为正分数和正整数,正无理数我们高中不做研究,当是正整数时很显然递增,当是正分数时,可以化成根式,很显然当被开方数为正时,被开方数越大,整个根式值越大。而负指数可以化为正指数的倒数,分母递增,整个函数递减.问题五:所有图像都过哪些点,为什么?学生反应:都过点(1,1),因为1的任何指数幂都为1.问题六:对于原点,什么样的幂函数过,什么样的幂函数不过,为什么?学生反应:指数为正过,为负则不过,因为负指数幂可以化成分数形式,分母不能为零,所以在原点没有意义.问题七:图像在第一象限的位置关系是什么样子的,为什么?学生反应:当0

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