高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 练习题及解析

1．下列幂函数为偶函数的是(  )A．y＝x          B．y＝C．y＝x2D．y＝x－1解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是(  )A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a解析：选B.5－a＝()a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(  )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝________.解析：∵－(－)n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或21．函数y＝(x＋4)2的递减区间是(  )A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，4)解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．2．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(  )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选C. 幂函数为y＝x－2＝，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；Xkb1.com④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是(  )A．1B．2C．3D．4解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(  )A．1B．2C．3D．4解析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数，∴α＝－1，，1,3.又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.5．使(3－2x－x2)－有意义的x的取值范围是(  )新课标第一网A．RB．x≠1且x≠3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1解析：选C.(3－2x－x2)－＝，∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(  )A．2B．3C．4D．5解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2. 7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点________．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1)8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜09．把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列____________________．解析：()0＝1，()－＞()0＝1，新课标第一网()＜1，()＜1，∵y＝x为增函数，∴()＜()＜()0＜()－.答案：()＜()＜()0＜()－10．求函数y＝(x－1)－的单调区间．解：y＝(x－1)－＝＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t－，t≠0为偶函数．因为α＝－＜0，所以y＝t－在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．11．已知(m＋4)－＜(3－2m)－，求m的取值范围．解：∵y＝x－的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．∴原不等式化为，解得－＜m＜.∴m的取值范围是(－，)．12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式， 并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，xkb1.com又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，又∵y＝x－4是偶函数，∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．新课标第一网系列资料www.xkb1.com