高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

2.3幂函数学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点：画五个幂函数的图象学习难点：由五个幂函数图像概括出性质学习过程一、新课导学※学习探究探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.思考：以上问题中的函数具有什么共同特征？概括新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.①；②；③；④.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．二、※典型例题例1已知幂函数的图象过点，求解析式 例2证明在上是增函数.例3比较大小：（1）与；（2）与；（3）与.小结：利用单调性比大小.