2019-2020年高一数学2.3幂函数练习新人教A版1.在函数y=,y=3x3,y=x2+2x,y=x-1,y=x0中,幂函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】 y==x-2,y=x0是幂函数.故选B.【答案】 B2.若幂函数y=xα在第一象限内的图象如图所示,则α的取值可能为( )A.-1B.2C.3D.【解析】 考查幂函数的图象.【答案】 D3.函数f(x)=(x-1)0+(2-x)的定义域为________.【解析】 要使函数有意义,只须使∴x≤2且x≠1,∴函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2].【答案】 (-∞,1)∪(1,2]4.幂函数y=(m2-m-1)xm+1,当x∈(0,+∞)时为增函数,求实数m的值.【解析】 由题得m2-m-1=1,得m=2或m=-1.当m=2时,y=x2;当m=-1时,y=x.这两个幂函数都满足题意,故m=-1或m=2.一、选择题(每小题5分,共20分)1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是( )A.T1a【解析】 由幂函数的图象及性质可知ac>1,0d>a.故选D.【答案】 D3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R,且它们都是奇函数.故选A.【答案】 A4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(4)的值为( )A.16B.2C.D.【解析】 设f(x)=xα,则2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故选C.【答案】 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,则n=________.【解析】 ∵-n,∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.又n∈{-2,-1,0,1,2,3},∴n=-1或n=2.
【答案】 -1或26.设f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函数,则m=________,如果f(x)是反比例函数,则m=________,如果f(x)是幂函数,则m=________.【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2,若f(x)是正比例函数,则∴m=±;若f(x)是反比例函数,则即∴m=-1;若f(x)是幂函数,则m-1=1,∴m=2.【答案】 ± -1 2三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知f(x)=,(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明;(2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最大值.【解析】 函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.证明如下:任取x1、x2∈(0,+∞),且x10.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.(2)由(1)知,f(x)的单调减区间为(0,+∞),∴函数f(x)在[1,+∞)上是减函数,∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2.8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a-1)