黄冈实验学校人教A版高一数学教案2.3幂函数

教学，最重要不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com2、3幂函数学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲（教师注意：这一节课我们主要学习的是幂函数，其实幂函数我们初中时已经接触过一些，譬如，我们高中又加了两个函数，一个是，另一个是，这些函数的图像我们每一个学生都要很熟悉，因为这是我们以后研究函数的基础）一、【学习目标】（教师注意：这节课的重点是渗透幂函数的画法，幂函数的画法是一个很重要的内容，我们要记住密函数的形状，这是我们研究函数所必须的.）1、了解幂函数的性质，掌握几个特殊的幂函数的画法；2、通过练习，能解决幂函数复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等问题.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生把握课堂学习的方向.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读课本第77页内容，请你回答问题（教师注意：这五个函数图像是我们要记住的.由于书上的图像时画在一个坐标系内，所以比较乱，建议老师把这些图像分开画，然后在画在一个坐标系内，结合起来看比较好一些.)教材第77页给出了5个函数例子，这5个函数有什么共同特征呢？我们初中时接触过其中的哪几种函数呢？给出下列函数：,考察这些解析式的特点，总结出来，是否为指数函数？如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢？请给出一个一般性结论.结论：略；4黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，最重要不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数.由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义：一般地,形如（）的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数.如等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.【教学效果】：由于有前面对数函数、指数函数的铺垫，所以学生对幂函数，还是能很快的理解的.阅读教材77页—78页幂函数性质的有关内容，然后回答问题（教师注意：其实，我们研究函数用的方法都是由特殊到一般，然后是数形结合的思想，归根结底我们要研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性，以及函数的凹凸性，所以这些点我们都要点到，让学生自己学会研究，那是最好的.）我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?（教师注意：其实研究幂函数和其它函数一样，都是通过相同的思路研究，而研究函数的性质，第一步就是画图像，我们只能通过函数的图像来研究函数的性质）画出五个函数图象,总结幂函数的性质.结论：我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性；有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性对称性、周期性等性质,研究幂函数的性质也应如此.学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数的图像如下图所示：通过观察图象,可以得到幂函数有如下性质：4黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，最重要不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com观察与思考（教师注意：其实这个观察与思考就是让学生自学的过程，老师要引导一下）通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断？结论：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断.【教学效果】：有了前面的对数函数和指数函数的学习，幂函数学生还是能很好的理解的.通过图像总结函数的性质，从特殊到一般的归纳的思想，等等.三、【巩固与练习】通过今天的学习，请完成下列练习（教师注意：练习一我们不必深究，学生会判断即可；练习二是一个函数奇偶性问题，老师要精讲细讲；练习三要结合数形结合，关键是中间量的“搭桥”）练习一：请你回答教材第79页习题2.3第一题练习二：请你自学例1，学习完以后把书合上，自己做一遍.练习三：比较下列各组数的大小：1.10.1,1.20.1；0.24-0.2,0.25-0.2；0.20.3,0.30.3,0.30.2.结论：练习三①由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数单调性,考察函数y=x0.1的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为1.1＜1.2,所以1.10.10.25-0.2.③首先比较指数相同的两个数的大小,考察函数y=x0.3的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为0.2＜0.3,所以0.20.3