高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.3幂函数学案新人教A版必修1班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1.通过具体实例了解幂函数的概念；2.会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象，并通过其图象了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用．二、学习重难点：重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习画函数图像的步骤五、学习内容：(看书后填空)1.幂函数的概念一般地，叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.幂函数的图象与性质由幂函数y＝x、y＝、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在上都有定义；(2)幂函数的图象都过点；(3)当α>0时，幂函数图象都过点与，且在(0，＋∞)上单调；(4)当αc>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．6．函数y＝x＋x－1的定义域是________．7．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：(1)y＝x2＋x－2；(2)y＝x＋x－；(3)f(x)＝x＋3(－x).8．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．二、能力提升9．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(  )A．0B．2C．3D．410．如图是函数y＝x(m，n∈N*，m、n互质)的图象，则(  )A．m，n是奇数，且＜1B．m是偶数，n是奇数，且＞1C．m是偶数，n是奇数，且＜1D．m是奇数，n是偶数，且＞111．若(a＋1)－＜(3－2a)－，则a的取值范围是________．三、探究与拓展12．已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围．