高中数学 2.3幂函数、函数图象变换讲义 新人教a版必修1

2.3幂函数、函数图象变换一、幂函数课型A例1．幂函数的图象过点（4，2），则等于_____________例2．比较下列各组数的大小：（1）>（2）例3．当（0，+∞）时，幂函数为减函数，求实数的值.(舍)例4．若，试求的取值范围.或或 二、函数图象课型A例1．试作出函数的图像；∵，∴为奇函数，从而可以作出时的图像，又∵时，，∴时，的最小值为2，图像最低点为，又∵在上为减函数，在上是增函数，同时即以为渐近线，于是时，函数的图像应为下图①，图象为图②：xyO①Oxy②二、图像的平移变换：1．水平平移（左加右减）（1）函数，（）的图像由函数的图像沿轴方向向左平移个长度单位得到的；（2）函数，（）的图像由函数的图像沿轴方向向右平移个长度单位得到的。2．竖直平移（上加下减）（3）函数，（）的图像由函数的图像沿轴方向向上平移个长度单位即可得到；（4）函数，（）的图像由函数的图像沿轴方向向下平移个长度单位即可得到；例2．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（C）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度三、图像对称变换：（关于函数图象自身的对称性）（1）满足的函数的图象关于轴对称（2）满足或的函数的图象关于对称（3）满足的函数的图象关于原点对称（4）满足的函数的图象关于点对称例3．定义在上的函数在上是增函数,且的图象关于对称,则AB(A)CD例4．设满足，且当时是增函数，则的大小关系是（D）A．B．C．D．三、函数图像练习课型B例5．.函数的图像(A)A关于原点对称B关于直线对称C关于轴对称D关于直线对称四、图像的翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到 例6．定义在R上的奇函数f（x）满足的值为4例7．设是定义在上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________________.0例8．已知对一切,都有,且方程有5个不同的根,求这5个根的和.关于直线对称，必是方程的一个根。设是的根同理：所以5个根的和5.例9．若直线与函数的图像有两个公共点求的取值范围。通过图像得例10．方程的解的个数是（C）A.0B.1C.2D.无法确定