高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 公开课教案

贵州省毕节梁才学校高中数学2.3幂函数公开课教案新人教A版必修1【教学目标】知识与技能：理解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。过程与方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。情感态度与价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生积极探究的学习品质。【教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像。【教学难点】幂函数性质与图像特征的归纳，体会图象的变化规律．【教学过程】一、复习引入1.我们前面学过哪些基本初等函数，说出并写出解析式：（正比例函数；反比例函数；一次函数；二次函数；常数函数；指数函数；对数函数）2．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的函数有不同的作用和性质。阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：（1）这五个函数是指数函数吗？（2）这五个函数又具有什么共同特征？①指数是常数；②底数是变量；③系数是1；④都是（幂）的形式若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是y=的形式。二．幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数．例1判断下列函数是否为幂函数？（1）y=（2）y=（3）y=+1(4)y=2(5)思考：1.你能说出幂函数与指数函数的联系和区别吗?（1）在幂的形式中，随自变量的对象不同而得到了不同的函数。（2）判断一个函数是幂函数还是指数函数关键点：看自变量是指数还是底数2.函数与相同吗？幂函数要注意其定义域，它是随着值的变化而变化。例2已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是正比例函数；（3）是幂函数，且是偶函数；（4）是幂函数，且在上是减函数；析：运用定义得（1）或（2）（3）（4） 练习：（79页教材习题）已知幂函数的图象经过点（2，），求出这个函数的解析式。析：待定系数法三、研究特殊的幂函数的图像与性质对于幂函数，我们只讨论时的情形，函数图象是理解和研究函数的直观工具。分别作出图象，思考：1.在第一象限单调性如何？2.有无公共点?3.图像与坐标轴的位置关系？4.图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第78页的表格内!定义域值域奇偶性单调性定点总结常见幂函数的某些共同性质：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）是奇函数，是偶函数（3）在区间（0，+∞）上函数是增函数，是减函数。（4）在第一象限中，函数的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。例3（教材P78例题）证明幂函数在(0,+∞)上是增函数析：1.证明单调性的方法；2.重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式。例4（导学案例2）比较指数幂的大小：（1），；（2），；（3），；（4），  析：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的中间数作为桥梁来比较大小．四．课堂小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？1.幂函数的定义；2.幂函数的图象和性质；3.数形结合、特殊到一般、分类讨论、类比思想、待定系数法、构造函数等数学思想方法。五．布置作业：课本79页：习题2.3；作业案