高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数课件新人教版x

2.3 幂函数 自主学习1.幂函数的概念一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.知识探究y=xαxα 3.幂函数的性质增减增增减 自我检测1.下列函数是幂函数的是()(A)y=3x(B)y=log3x(C)y=x3(D)y=(x-1)3C2.幂函数y=xα(α是常数)的图象()(A)一定经过点(0,0)(B)一定经过点(-1,-1)(C)一定经过点(1,1)(D)一定经过点(1,-1)CA B 答案:-1,2 题型一幂函数的概念课堂探究解析:(1)②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B. 解析:(2)由幂函数的定义可知m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0.解得m=1或m=2.故选C. 方法技巧幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1. 题型二幂函数的图象 (2)如图(2),曲线C1与曲线C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象,则下列结论正确的是()(A)n0 解析:(2)由幂函数的图象知,m,n均小于0,取特殊值,令x=2,由图象可知,2m>2n,而y=2x为增函数,所以0>m>n.故选A. 方法技巧根据幂函数的图象比较指数的大小,可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断,也可利用特征,如令x=2,作出直线x=2与各图象的交点,由指数函数y=2x的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系. 幂函数性质题型三 方法技巧比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象. (4)由指数函数y=0.6x在(0,+∞)上单调递减,可知0.61.5