2019-2020年高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 导学案

2019-2020年高中数学2.3幂函数导学案新人教A版必修1【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为：                 (其中为常数).(2)自变量是：                 .2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域__________________________________________________值域__________________________________________________奇偶性__________________________________________________单调性__________________________________________________过定点____________________________ 【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A.         B.         C.        D.2．幂函数是二次函数，则A.1         B.4         C.2        D.33．已知，，则             .4．幂函数的定义域为          ，其奇偶性是           .5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是            .知识拓展·探究案【合作探究】1．幂函数的解析式 根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在        位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为         ，不含变量.(3)特征3：的系数是          .2．幂函数的图象和性质 根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点           ，          .②当时，图象经过定点               . (2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质 幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A.B.C.D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若 ，则的取值范围是A.B.C.D. 6．把，，，，按从小到大的顺序排列                        .【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.【当堂检测】1．已知函数为幂函数，求其解析式.2．比较下列各组数中两个数的大小：(1)与.(2)与.(3)与. 2.3幂函数详细答案课前预习·预习案【自主学习】1．(1)y＝xa (2)x2．R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R [0，＋∞) R [0，＋∞){y|y∈R且y≠0} 奇 偶 奇非奇非偶 奇 增 x∈[0，＋∞)增，x∈(－∞，0)减 增 增 x∈(0，＋∞)减，x∈R(－∞，0)减 (1，1)【预习评价】 1．D2．B3．-14．(0，＋∞) 非奇非偶函数5．a＞2知识拓展·探究案【合作探究】1．(1)底数 (2)常数α (3)12．(1)①(0，0) (1，1) ②(1，1)(2)当α＞0时，y＝xa在(0，＋∞)上为增函数.当α＜0时，y＝xa在(0，＋∞)上为减函数.3．当p，q都为奇数时，幂函数y＝xa(α为常数)为奇函数；当p为奇数，q为偶数时，幂函数y＝xa(α为常数)为偶函数.【交流展示】1．B2．由题意得解得所以m＝－3，.3．B4．因为，所以，即，所以.由，得x≠0， 所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).又因为，所以f(x)是偶函数.因为，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，增区间务(－∞，0).5．C6．【当堂检测】1．因为为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数解析式为；当m＝2时，幂函数解析式为.2．(1)因为幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，又，所以.(2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又，所以.(3)因为函数力为减函数，又，所以，又因为函数在(0，＋∞)上是增函数，且，所以，所以.