2019-2020年高中数学 2.3幂函数水平测试2 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学2.3幂函数水平测试2新人教A版必修1一、填空题1.幂函数的图象过点，则的解析式是_________。2.函数的图象必过定点。3.已知，，则由大到小的关系是。4.若幂函数与的图象在第一象限内关于对称，则应满足的条件是。5.函数在区间上的最大值是。6．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.7.下列命题：①幂函数的图象都经过点和；②的定义域为；③当的图象过原点时，一定有；④的值域为。正确的是。（把你认为正确的序号都写上）8.已知幂函数的图象当时，在直线的上方，当时，在直线的下方，则的取值范围是。二、解答题9.函数是幂函数，且在上为单调增函数，求的解析式。10.已知，求实数的取值范围。11.证明函数在上是增函数。12.设函数，若，求实数的取值范围。卷B一、填空题1.已知幂函数图象过点，则幂函数的值域是。2.函数的定义域是。3已知，则由小到大小关系是。4.设函数，则。5.已知，则实数的取值范围是。6.定义函数，则的最小值为。二、解答题7.已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，是确定函数的解析式。8.求出函数的单调区间，并比较与的大小。备用题1.已知是偶函数，且在是减函数，则整数的值是．2.在这三个函数中，当时，找出使恒成立的所有函数是。二、解答题3.把下列个数按由小到大的顺序排列：。4.点在幂函数图像上，点在幂函数的图象上。（1）求、的解析式；（2）问当取何值时有：①；②；③5.已知，讨论的奇偶性。6.已知幂函数的图像关于轴对称,且在上,函数随的增大而减小,求满足的的取值范围.参考答案 卷A一、填空题1.；2.；3.；4.；5.2；6.2；7.③;8.1..提示：设因幂函数图象过，。2.提示：因过定点，令，则，的图象必过定点。3..提示：∵，则可取，，，易知。4..提示：由幂函数的图象可知若与的图象在第一象限内关于对称，则，即。5.4.提示：由幂函数的图象易知在上单调递减，时，。6.2.提示：由幂函数定义和性质可知，解得。7.③.提示：在幂函数中，当时，图象不经过点，∴①错；的定义域为，∴②错；③正确；的值域是，∴④错，故正确命题的序号是③。8..提示：由幂函数的图象可知，故的取值范围是。二、解答题9.解：由幂函数定义得，解得或。当时，在上递增；当时，在上递减，不符合要求，故所求的解析式是。10.解：在R上是递增的，，解得，故实数的取值范围是。11.证明：任取，且，则∵，∴故函数在上是增函数。12.解：当时，由已知得，即，即得，与交集得；当时，由已知得，与交集得，综合上所述的取值范围是。卷B一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.11..提示：设幂函数，由题意得，解得，，故的值域是。2..提示：由题意知，解得，故函数的定义域是。3..提示：∵，4..提示：。5..提示：在同一坐标系中画出与的图象如图，由图易知当时，故的取值范围是。6.1.提示：在同一坐标系中作出与的图象如图，取两者交点上方的图像即为的图象，。 二、解答题7.解：∵的图象与轴都无交点，，即，又，。当时，，是奇函数，不合题意，舍去；当时，，是偶函数，图象关于轴对称符合题意，故幂函数的解析式是。8.解：，该图像可以看作由的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位而得到，而在上递增，在上递减，所以在递增，在递减。关于的对称数是，，，即。备用题一、填空题1.或;2.1.或.提示：由题意知应为负偶数，即，。当时，或；当时，或，故整数的值或。2..提示：作出3个函数的图象，由图可知向下弯曲型的函数，使恒成立，则3个函数中满足条件的函数只有。二、解答题3解：由幂函数图像可知，又，∴按由小到大的顺序排列为。4解：（1）设，∵点在幂函数图像上，。又设，同理可得。（2）在同一坐标系中作出与的图象如图，由图可知：①当或时，；②当或时，；③当，且时，。5解：把代入得。①当时，为非奇非偶函数；②当时，为奇函数；③当时，为偶函数；④当时，是即奇又偶的函数。6.解：∵在上单调递减,,解得,又.由于的图像关于y轴对称,为偶数,,,又在上递减,解得