高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 教案

高中数学新课标必修①课时计划东升高中高一备课组授课时间:2005年月日(星期)第节总第课时第一课时2.3幂函数教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.教学过程：一、新课引入：（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）二、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.②练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？③作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．④引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．2、教学例题：①出示例1：讨论在的单调性.（复习单调性的定义→师生共练→变式训练：）②出示例2.比较大小：与；与；与.（教师示范→学生板演→小结：单调性比大小）3、小结：幂函数的的性质及图象变化规律，利用幂函数的单调性来比较大小.三、巩固练习：1.练习：教材P871、2题.2.讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．3.比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.4.作业：课本P873题；P91第10题教学后记：板书设计： 高中数学新课标必修①课时计划东升高中高一备课组授课时间:2005年月日(星期)第节总第课时第二课时基本初等函数习题课（2课时）教学要求：掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.教学重点：指数函数的图象和性质.教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用.教学过程：一、复习准备：1.提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.2.求下列函数的定义域：；；3.比较下列各组中两个值的大小：；；二、典型例题：例1、函数的定义域为       .例2、函数的单调区间为        .例3、已知函数.判断 的奇偶性并予以证明.例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.）（小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题.）三、巩固练习：1.教材P66 10题   P83 12题2.函数的定义域为       ，值域为       .3.函数的单调区间为        .4.若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=______，=_______5.函数(，且)的图象必经过点.6.计算.7.求下列函数的值域：;;;四、课后作业：教材P91 复习参考题B组1、2、3题教学后记：板书设计：