2013-2014高中数学 2.3幂函数水平测试1 新人教a版必修1

幂函数水平测试题基础训练（满分100分）一、填空题1．下面给出了5个函数①；②；③；④；⑤，其中是幂函数的有．2．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为．3．已知幂函数的部分对应值如右表，则不等式的解集是．4．若幂函数的图像过点，则它的单调区间是．5．已知函数是幂函数且其图像过坐标原点，则．6．已知，，，则，，的从小到大的顺序为．7．在下列四个函数：与中，值域为的函数共有个．8．已知幂函数的图像与轴、轴都无公共点，且关于轴对称，则．9．给出下列四个命题：①幂函数的图像都通过两点；②当时，幂函数的值在定义域内随的增大而减小；③幂函数的图像不可能出现在第四象限；④当幂函数的图像是一条直线时，或1其中正确的命题共有个．二、解答题10．已知函数（为常数） （1）为何值时此函数为幂函数？（2）为何值时此函数为正比例函数？（3）为何值时此函数为反比例函数？11．已知幂函数的图像关于轴对称，且在区间内图像是下降的．求函数的解析式．12．（1）已知，试比较的大小；（2）已知，试比较的大小．13．在同一地点，单摆在振幅很小的情况下，其周期（单位：）与摆长（单位：）的平方根成正比．（1）写出单摆的周期关于摆长的函数解析式；（2）通常把周期为2的单摆称为秒摆，若某地秒摆的摆长为，求在该地摆长为时，单摆的周期．能力提升（满分60分）一、填空题1．当时，幂函数的图像在直线的上方，则的取值为．2．若，则的取值范围为．3．若四个幂函数 在同一坐标系中的图像如右图所示则、、、的大小关系是．4．函数的图象的对称中心坐标为．5．在，，，四个函数中，时，能使成立的函数是．二、解答题6．求证：幂函数在上是增函数．7．若，求实数的取值范围．备用题：1．函数的定义域为．8．试求函数的定义域、值域，并讨论其单调性．（A）一、1．①②④2．1，33．4．5．-26．7．38．-1，1，39．1提示：1．由定义可知．2．的定义域为，的定义域为．3．由表可得，∴，原不等式等价于．4．设，由题设知，得，即，其单调区间． 5．由题设知解之得．6．，，∴．7．函数与的值域均为，而的值域为．8．由，且，得，并考虑到应为偶数，∴．9．考虑幂函数，发现①②不正确；当时，幂函数在处没有定义，∴当时幂函数的图像不是一条直线，④也不正确；当时，，故幂函数的图像不可能出现在第四象限，③正确．二、10．（1），∴或．（2），∴或．（3），∴或．11．由于幂函数的图像关于轴对称，∴是偶函数，于是由可知为偶数．再由于在上是单调减函数，∴，即，故可取0，1，2，分别代入，其值分别为-3，-4，-3，故取得．故所求的解析式为．12．（1）∵，∴幂函数在上是减函数，又，∴．（2）∵，∴指数函数在上是减函数，∴，又，∴．13．（1）；（2）该地摆长为0.300的单摆的周期约为． （B）一、1．-2，-1，02．3．4．5．提示：1．由于当时，，∴，得，再考虑到，即可得或或．2．由函数的图像，可知，函数在上单调递增，得,得．3．如图，取，则与四个函数图像的交点的纵坐标分别为，，，，∵，，∴．4．函数的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，得函数，∴对称中心为．5．由函数的几何性质知，该函数的图像应具有上凸趋势，故函数．二、6．设，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴为单调增函数．7．考查幂函数，它是一个偶函数，定义域为，函数图像关于轴对称，且图像在第一象限内随的增大而减小．由条件得，，解得． 备用题答案：1．由题意可得：，∴．2．（1）要使有意义，则，即，故定义域为．（2）与值域相同，故的值域为．（3）由于幂函数在上单调增，在上单调减，而函数的图像由的图像向左平移2个单位得到，故在上单调递增，在上单调递减．