新人教A版高一数学-第二章2.3幂函数-练习题及答案

1．在函数y＝，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x0中，幂函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】y＝＝x－2，y＝x0是幂函数．故选B.【答案】B2.若幂函数y=xα在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为() A．－1B．2C．3D.【解析】考查幂函数的图象．【答案】D3．函数f(x)＝(x－1)0＋(2－x)的定义域为．【解析】要使函数有意义，只须使∴x≤2且x≠1，∴函数的定义域为(－∞，1)∪(1,2]．【答案】(－∞，1)∪(1,2]4．幂函数y＝(m2－m－1)xm＋1，当x∈(0，＋∞)时为增函数，求实数m的值．【解析】由题得m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1.当m＝2时，y＝x2；当m＝－1时，y＝x.这两个幂函数都满足题意，故m＝－1或m＝2.一、选择题(每小题5分，共20分)1．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式正确的是()A．T1a【解析】由幂函数的图象及性质可知ac>1,0d>a.故选D.【答案】D3.设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】y＝x－1＝的定义域不是R；y＝x＝的定义域不是R；y＝x与y＝x3的定义域都是R，且它们都是奇函数．故选A.【答案】A4.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A．16B．2C.D.【解析】设f(x)＝xα，则2α＝＝2－，所以α＝－，f(x)＝x－，f(4)＝4－＝.故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，则n＝.【解析】∵－n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.【答案】－1或26．设f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函数，则m＝，如果f(x)是反比例函数，则m＝，如果f(x)是幂函数，则m＝.【解析】f(x)＝(m－1)xm2－2， 若f(x)是正比例函数，则∴m＝±；若f(x)是反比例函数，则即∴m＝－1；若f(x)是幂函数，则m－1＝1，∴m＝2.【答案】±－12三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知f(x)＝，(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并证明；(2)当x∈[1，＋∞)时，求f(x)的最大值．【解析】函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x10.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴函数f(x)在[1，＋∞)上的最大值为f(1)＝2.8．已知幂函数y＝xp－3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a－1)