2018版高数学（人教a版）必修1同步练习题：第2章2.3幂函数

学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题              1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为(  )A.B．－C．2D．－2【解析】 设log2f(2)＝n，则f(2)＝2n，∴f(x)＝xn，又∵由幂函数y＝f(x)的图象过点，∴n＝＝⇒n＝，故选A.【答案】 A2．已知幂函数f(x)＝xa，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则a的取值范围是(  )A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【解析】 当x＞1时，f(x)＜x恒成立，即xa－1＜1＝x0恒成立，因为x＞1，所以a－1＜0，解得a＜1，故选B.【答案】 B 3．如图232所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(  )图232A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1【解析】 因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．【答案】 B4．已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)的增区间为(  )A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．[0，＋∞)D．(1，＋∞)【解析】 设幂函数f(x)＝xn，则4n＝2，解得n＝，即f(x)＝，则增区间为[0，＋∞)．故选C.【答案】 C 5．设则a，b，c的大小关系是(  )A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a【解析】 由于函数y＝x在它的定义域R上是减函数，∴由于函数y＝x在它的定义域R上是增函数，且>，故有c＝，故a，b，c的大小关系是b＜a＜c，故选B.【答案】 B二、填空题6．若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．【解析】 因为函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以⇒解得m＝3.【答案】 37．从小到大依次是________．【解析】 ∵，