2.3 幂函数1．通过实例了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数．(易混点)2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象，了解它们的变化情况．(难点)3．能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较．(重点)[基础·初探]教材整理1 幂函数的概念阅读教材P77至倒数第二自然段，完成下列问题．幂函数：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x－是幂函数．( )(2)函数y＝2－x是幂函数．( )(3)函数y＝－x是幂函数．( )
【解析】 (1)√.函数y＝x－符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×.幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2－x不是幂函数；(3)×.幂函数中xα的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理2 幂函数的图象与性质阅读教材P77倒数第二自然段至P78“例1”以上部分，完成下列问题．幂函数的图象与性质：幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈(0，＋∞)增x∈(－∞，0]减增增x∈(0，＋∞)减x∈(－∞，0)减公共点(1,1)幂函数的图象过点(3,)，则它的单调递增区间是( )A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)
【解析】 设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,)，所以f(3)＝3α＝＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.【答案】 B[小组合作型]幂函数的概念 (1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,)，则f(9)＝________.(3)幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm＋m2在(0，＋∞)上是减函数，则m＝________.【精彩点拨】 (1)结合幂函数y＝xα的定义判断．(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．【自主解答】 (1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B.(2)由题意，令y＝f(x)＝xα，由于图象过点(2，)，得＝2α，α＝，∴y＝f(x)＝x，∴f(9)＝3.(3)∵f(x)＝(m2－2m－2)xm＋m2在(0，＋∞)上是减函数，∴
∴m＝－1.【答案】 (1)B (2)3 (3)－1判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即：(1)指数为常数，(2)底数为自变量，(3)底数系数为1.[再练一题]1．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________.【导学号：97030116】【解析】 设f(x)＝xα，因为f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f＝log23＝.【答案】 幂函数的图象与性质 (1)如图231所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为( )图231
A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－(2)已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋3)－0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝，当n0.9－>.比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同.若底数相同，则利用指数函数的单调性比较大小；若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”，也可以是如例3(3)中的1.8.[再练一题]3．比较下列各组数的大小.【导学号：97030117】【解】 (1)因为函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数．又33.1－.
1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝( ) A.B．4C.D.【解析】 设幂函数为y＝xα.∵幂函数的图象经过点，∴＝4α，∴α＝－，∴y＝x－，∴f(2)＝2－＝，故选C.【答案】 C2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )【导学号：97030118】A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x【解析】 A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】 D3．设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3
【解析】 当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.【答案】 A4．函数y＝x的图象是( )【解析】 显然函数y＝x是奇函数．同时当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x.【答案】 B5．比较下列各组数的大小：【解】 (1)，函数y＝在(0，＋∞)上为增函数，又>，则
从而因为函数在(0，＋∞)上为减函数，又>，所以
亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵，馋嘴猫，辣椒地理摘樱桃。咬一口，没有水，辣得小猫直咧嘴儿。《儿童节》我梦见：在我的花园里，开满了，全世界各地的花朵。我和黑孩子、白孩子，在花丛里，飞翔又唱歌。今天——“六一”儿童节，当我们真的欢聚在一起，都说，比那梦里还快乐！《小青蛙》小青蛙，呱呱呱，蹲在荷叶下，鼓眼睛，大嘴巴，身穿绿马褂。爱捉虫，人人夸，辛勤护庄稼。《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。《夜宿山寺》危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。《我是小小气象员》我是气象小宝宝，今天天气我来报。风儿吹得树枝摇，雨点哗哗浇苗苗。快呀快呀别吵闹，闪电总比雷声早。《小画笔真神奇》小画笔，真神奇，画匹小马四只蹄，画只小鸭放水里，画只小猴真顽皮。画辆小车嘀嘀嘀，带我从东跑到西。《春天的音符》嫩柳枝，是舞步，桃花瓣瓣是音符。小溪潺潺绕山谷，春天的味道洒满路。《草》离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。《鼓与老虎》一面小花鼓，鼓上画老虎。宝宝敲破鼓，妈妈用布补。不知是布补虎，还是布补鼓。四．拼音车水马龙出类拔萃九牛一毛入木三分举一反三取长补短守株待兔亡羊补牢拔苗助长画蛇添足掩耳盗铃狐假虎威坐井观天自相矛盾胸有成竹一帆风顺二龙腾飞三羊开泰四季平安五福临门六六大顺七星高照八面玲珑九九归一十全十美百事可乐万事如意才高八斗一鼓作气东山再起青出于蓝
三．音乐《小白船》蓝蓝的天空银河里，有只小白船船，上有棵桂花树，白兔在游玩，桨儿桨二看不见，船上也没帆，飘呀飘呀飘向西天，渡过那条银河水，走向云彩国，走过那个云彩国，再向哪儿去，在那遥远的地方，闪着金光晨星，是灯塔照呀照得。《放飞梦想》阿u阿u真可爱，每天生活多姿又多彩，和我一起分享明媚阳光，脑筋转转调皮可爱，我要快乐的成长，聪明伶俐追我的梦想，挥动童年的翅膀，我要飞翔迎着风儿大声唱，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开，不哭不闹只要坚强，任何难题我都不怕，手牵着手我们一起闯，不怕困难笑脸盛开。《阳光男孩阳光女孩》你的童年我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包，上呀上学堂，新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项，贪玩耍讲义气，我们都一样.校内校外一不留神，就会把祸闯，回到家里，爸爸妈妈脸儿又拉长，见势不好爷爷奶奶身后藏一藏，唠叨的话，可以不可以不讲，给我一片，自由自在同龄人广场，让我们自己创造，也许会更好，不知不觉就会超过，你们的想象，我说妈妈呀，可以不可以让我有个，可以完全放松的角落，放松的角落，有许许多多漫画和我最爱最炫的罗那尔多现在，一切属于意外，老师竟然夸我是个天才，您的唠叨无处不在琴棋书画文理双赛补锌补铁补血补钙呀你的童年，我的童年好象都一样，小小肩膀大大书包上呀上学堂新的时代新的主张，新新的模样，快乐学习德智体美，个个是强项唠叨的话可以不可以不讲，给我们一片自由自在同龄人广场让我们自己创造也许会更好，不知不觉就会超过你们的想象事实上，无论什么什么做对了也象错了一样因为好象我们好象比较容易让大人们紧张真的好想能够不上学象超人一样自由飞翔没有妈妈叫我起床不行不行不能这样，好好学习德智体美1234567妈妈我真的爱你你就是你我就是我，个性要张扬在校不做书呆子，居家不做小皇上充满友爱充满幻想充满时尚
阳光男孩阳光女孩，阳光下成长 ▲请给下面每组中的加横线的字注音。中山（）长白山（）少年（）茶几（）中奖（）长大（）少见（）几个（）▲请把下列句子标上拼音声调。1.冬天到了，小朋友们在举行滑雪比赛。2.秋天到了，树叶落下来了，农民伯伯在忙着摘果子。3.夏天到了，青蛙在池塘的荷叶上唱起了歌。4.春天到了，小树发芽了，小燕子也飞回来了。5.爸爸周日带我去公园玩儿。6.妈妈给我们做了一顿丰盛的晚餐。7.姐姐每天坐公交车去上学。▲请给下列词语标上拼音声调。奶牛汽车山羊小鸟太阳毛巾跑步茶几萝卜手机发芽雨伞金鱼小猫风车心形雨水升旗走路广大十足
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