浙江省江山实验中学高中数学 2.3.幂函数学案 新人教A版必修3

浙江省江山实验中学高中数学2.3.幂函数学案新人教A版必修3学习目标：1．通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图象，掌握它们的性质，培养抽象概括能力和识图能力。2．通过合作探究，独立思考，学会类比和数形结合的方法。3．体会幂函数的变化规律，激情投入学习，享受成功的快乐。重点：幂函数的概念。难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质《预习案》PreviewingCase一相关知识1．函数的性质有哪些？2．我们学过的函数有哪些？各自的性质是什么？3．单调性、奇偶性的定义是怎样的？二教材助读1.如何理解幂函数的概念？2．结合幂函数的图象，归纳出幂函数的性质。3．在第一象限内，幂函数的图象变化规律与其指数有什么关系？三预习自测1．在四个函数⑴；⑵；⑶；⑷中，属于幂函数的为___________（填函数的序号即可）2.已知幂函数的图象过，则这个函数的解析式为___________3.幂函数是()A．奇函数，且在上为增函数B.偶函数，且在上为减函数、C．奇函数，且在上为减函数D.偶函数，且在上为增函数我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。《探究案》ExploringCase一学始于疑---我思考、我收获1．根据幂函数的图象，如何确定幂函数的解析式？2.幂函数的图象在第一象限内怎样变化，有何规律？（一）基础知识探究探究点幂函数的有关概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案： 1.幂函数的概念：一般地，函数_________叫做幂函数，其中______是自变量，_________为常数。2.幂函数的性质探究:（1）所有的幂函数在区间上都有定义，并且其图象都过点________；（2）时，幂函数的图象除了都通过外还都通过__________，并且在区间上是____________（增、减）函数，特别地，当时，幂函数的图象下凸；当是，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数在区间上是_______（增、减）函数，在第一象限内，当从右边趋向原点是，函数图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，函数图象在轴上方无限比逼近轴正半轴。3.幂函数与指数函数从它们的解析式来看有什么区别？______________________________________________________________________________归纳总结（二）知识综合运用探究探究点一幂函数概念性质的理解应用（重点）【例1】已知点在幂函数的图象上，点在幂函数图象上⑴当为何值时，有？；⑵当为何值时，有？⑶当为何值时，有思考1：幂函数的一般形式是怎样的？思考2：根据条件你能确定的解析式吗？规律方法总结探究点二比较大小问题（重点）【例2】比较大小：⑴；⑵；⑶拓展提升：将下列每小题所给出的几个式子由小到大排序：（1）；⑵ 思考1：在（1）中，指数相同，底数不同，是考查那个幂函数的单调性？思考2：如何把（2）中三式化为指数相同？规律方法总结探究点三：幂函数的性质应用（重难点）【例3】已知函数为偶函数，且在区间上是单调减函数。（1）求函数；（2）讨论的奇偶性思考1：由是偶函数，可得出指数是什么？由在区间上是单调减函数，则对指数又有什么要求？思考2：如何判断一个函数的奇偶性？其步骤是什么？规律方法总结：三我的知识网络图---归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图定义幂函数应用四当堂检测---有效训练、反馈矫正 1．下列函数一定是幂函数的是（）；A.(1)(3)(4)B.(3)C.(3)(4)D.都不是2．函数在区间上的最大值是（）A.;B.;C.D.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）