湖北省宜昌市 高中数学 2.3幂函数学案(无答案)新人教A版必修1
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湖北省宜昌市 高中数学 2.3幂函数学案(无答案)新人教A版必修1

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时间:2022-08-10

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资料简介
§2.3幂函数¤课程标准:1.通过实例,了解幂函数的概念;2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,,的图像,了解它们变化情况.本课目标:了解幂函数的性质.情景引入:1.阅读书上的内容,完成下列自主学习一般地,函数___________叫做幂函数,其中是_________,是____________2.根据函数的定义域、值域及对称性(奇偶性),分析并理解五种常见幂函数,,,,的图象(见右).(小组讨论:你能试着画出的图象吗?)探究新知:请你由图象观察出幂函数的共性归纳如下:(1)当时,图象过定点;在上是函数.(2)当时,图象过定点;在上是函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸.3.幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数由小到大.轴和直线之间,图象由上至下,指数由小到大.¤例题精讲:例1.已知幂函数的图象过点,试求其解析式,并讨论其单调性.例2.已知函数(为常数)(1)为何值时,此函数为幂函数?(2)为何值时,此函数为正比例函数?(3)为何值时,此函数为反比例函数?例3求下列函数的定义域及值域:(1)(2)(3) 变式训练:1证明幂函数在上是增函数.2.点在幂函数的图象上,点在幂函数的图象上(1)求的解析式;(2)问当取何值时:①②③课堂达标检测:在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比.(1)写出气体流量速率关于管道半径r的函数解析式;(2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率(精确到1).课堂小结 第二章基本初等函数的复习(1)¤例题精讲:1、写出下列函数的定义域与值域:(1);(2);;2、比较大小:(1);(2);3、(09安徽理6)设,函数的图像可能是()4、函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为,则。5、求函数的定义域;6、已知,求函数的最大值与最小值的和。7、对于函数:(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数,使得函数为奇函数?(3)若对一切恒有>0,求实数的取值范围。课堂小结: 第二章基本初等函数的复习(2)¤例题精讲:1、已知,则=。2、求值:3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为4、设,则()wA.B.C.D.5、设函数是定义在R上的奇函数,若当时,则不等式的解集为6、已知函数(1)若定义域为R;(2)若值域为R,分别求实数的取值范围。6、已知函数是奇函数。(1)求m的值;(2)判断在区间(1,+)上的单调性,并证明之。

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