高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 导学案（无答案）

2.3 幂函数2.3 幂函数学习目标1．通过具体实例了解幂函数的概念；2．会画幂函数，，，，的图象，并通过其图象了解幂函数的图象和性质；重点难点会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题．类比研究一般函数、指数函数、对数函数的方法【幂函数的概念】(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p元，这里是的函数．(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S，这里是的函数．(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V，这里是的函数．(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a＝，这里是的函数．(5)如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v＝km/s，这里是的函数．问题1 上面5个问题中函数的对应法则分别是什么？问题2 上面5个问题中的5个函数有什么共同特征？上面5个问题中涉及到的函数，都是形如：y＝xα，其中是自变量，是常数．【幂函数定义】一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【注意】只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝(填“是”或“不是”)幂函数．问题4 观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：(1)y＝x2，y＝x3，，y＝x－1；(2)y＝2x，y＝3x，y＝()x，y＝0.3x. 共同点：均是幂的形式．不同点：第一组：是自变量，第二组：是自变量．例1 写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：(1)；(2)；(3. 训练1 已知是定义域为R的幂函数，求m，n的值．求幂函数的定义域时，通常要对幂的指数做变形，把负指数变成正指数，把分数指数变成根式的形式，这样易于看出自变量的受限程度．【幂函数的图象和性质】如下图在同一坐标系内作出函数；；；；的图象，思考下列问题：问题1 你能从这五个具体的函数图象中，发现什么规律？①所有的幂函数在(，)上都有定义，并且图象都过定点(,)；②α>0时，幂函数的图象通过，并且在区间[0，＋∞)上是函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象；当0