幂函数图像性质

--【知识构造】1．有理数指数幂〔1〕幂的有关概念①正数的正分数指数幂:;②正数的负分数指数幂:③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进展根式的运算。〔2〕有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.例2〔1〕计算：；〔2〕化简：变式：〔2007执信A〕化简以下各式〔其中各字母均为正数〕:-word.zl --〔1〕〔2〕(3)〔三〕幂函数1、幂函数的定义形如y=xα〔a∈R〕的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例1.以下函数中不是幂函数的是〔〕A．B．C．D．例2.函数，当为何值时，：〔1〕是幂函数；〔2〕是幂函数，且是上的增函数；〔3〕是正比例函数；〔4〕是反比例函数；〔5〕是二次函数；变式幂函数，当时为减函数，那么幂函数．2.幂函数的图像-word.zl --幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0，〕值域R[0，〕R[0，〕奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，〕时，增；x∈时，减增增x∈(0,+)时，减；x∈(-,0)时，减定点〔1，1〕-word.zl --例3．比拟大小：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.幂函数的性质及其应用幂函数y＝xα有以下性质：(1)单调性：当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进展判断．例4．幂函数〔〕的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．例5.幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象．-word.zl --变式：幂函数f(x)=x〔m∈Z〕为偶函数，且在区间〔0，+∞〕上是单调减函数.〔1〕求函数f(x);〔2〕讨论F〔x〕=a的奇偶性.5.规律方法〔1〕．幂函数y＝xα(α＝0,1)的图象〔2〕.幂函数的图象-word.zl --6.性质：〔1〕幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；〔2〕当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；〔3〕当时，幂函数是；当时，幂函数是．xOy例6右图为幂函数在第一象限的图像，那么的大小关系是〔〕例7假设点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值以及单调区间。例8假设函数在区间上是递减函数，数的取值围。-word.zl --【稳固练习】1．在函数中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．32、幂函数的图象都经过点〔〕A．〔1，1〕B．〔0，1〕C．〔0，0〕D．〔1，0〕3、幂函数的定义域为〔〕A．(0,+¥)B．[0,+¥)C．RD．(-¥，0)U(0,+¥)-word.zl --4．假设幂函数在上是增函数，那么()A．>0B．1B．