幂函数图像

幂函数的性质与图象 问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.我们先看几个具体问题:１：以上各题目的函数关系分别是什么？２：以上问题中的函数具有什么共同特征？ 一、幂函数的定义一般地，函数y=xＫ叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(k∈Q)注意1、幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，         其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系. 例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4) (1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,∴为非奇非偶函数.于是即f(x1)>f(x2)0＜由不等式性质,得(2)单调性:设任意x1、x2∈(0,+∞),且0＜x1＜x2,所以 在（0，+∞）上是减函数例2研究幂函数    的定义域、奇偶性                       和单调性，并作出图象解:它的定义域是（０，+∞） x1/41/21234y21.410.70.60.5 探究与发现例3：讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。定义域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函数 x012468y011.62.53.34 x012468y011.62.53.34 x012468y011.62.53.34 x012468y011.62.53.34 探究与发现例２：讨论函数的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。在上是增函数定义域：在上是减函数值域：奇偶性：偶函数单调性： 作出下列函数的图象:x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x x-3-2-10123y=x29410149 x-3-2-10123y=x3-27-8-101827 x0124012 x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k0时，图象随x增大而上升。当k0时,图象还都过点(0,0)点 幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k10