§2.3 幂函数一、基础过关1．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为( )A.B．64C．2D.2．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是( )3．下列是y＝x的图象的是( )4．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．6．函数y＝x＋x－1的定义域是________．7．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：(1)y＝x2＋x－2；(2)y＝x＋x－；(3)f(x)＝x＋3(－x).8．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．二、能力提升9．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )A．0B．2C．3D．410．如图是函数y＝x(m，n∈N*，m、n互质)的图象，则( )A．m，n是奇数，且＜1B．m是偶数，n是奇数，且＞1C．m是偶数，n是奇数，且＜1D．m是奇数，n是偶数，且＞111．若(a＋1)－＜(3－2a)－，则a的取值范围是________．12．已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，
①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．三、探究与拓展13．已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围．
答案1．A 2．B 3．B 4．A 5．④6．(0，＋∞)7．解 (1)y＝x2＋x－2＝x2＋，∴此函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝(－x)2＋＝x2＋＝f(x)，∴此函数为偶函数．(2)y＝x＋x－＝＋，∴此函数的定义域为(0，＋∞)．∵此函数的定义域不关于原点对称，∴此函数为非奇非偶函数．(3)f(x)＝x＋3(－x)＝＋3，∴，∴x＝0，∴此函数的定义域为{0}，∴此函数既是奇函数又是偶函数．8．解 (1)若f(x)为正比例函数，则⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.9．B 10．C 11.12．解 (1)设f(x)＝xα，∵其图象过点(，2)，故2＝()α，解得α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，∵其图象过点，∴＝2β，解得β＝－2，∴g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)．
∴①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．13．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m－3＜0，解得m＜3.∵m∈N*，∴m＝1,2.又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数，而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1.而f(x)＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1)－＜(3－2a)－等价于a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－2a.解得a＜－1或＜a＜.故a的取值范围为{a|a＜－1或＜a＜}．
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