高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 同步测试题

《2.3幂函数》同步测试题一、选择题1.(2011陕西文)函数的图像是(    ).考查目的：考查幂函数的图象和性质.答案：B.解析：∵所有幂函数的图象都经过点(1，1)，∴选项A，Ｄ不正确，选项B，Ｃ符合.取，则，此时仅选项B符合题意，故选B. 2.(2007山东理)设，则使函数的定义域为，且为奇函数的所有值为(     ).A.1，3      B.-1，1     C.-1，3    D.-1，1，3考查目的：考查幂函数的定义域与奇偶性.答案：A.解析：函数的定义域分别为和，函数的定义域为且为奇函数，所以和符合题意，故选A. 3.下图是幂函数()的示意图，的值可能是(    ).A.-1           B.0          C.1          D.2考查目的：考查幂函数的图象与性质.答案：C.解析：由图象知，幂函数()是偶函数，且在上单调递减，故且为偶数，所以，答案选C. 二、填空题4.幂函数的图象经过点，则满足的的值是        .考查目的：考查幂函数的解析式与指数幂的运算.答案：.3 解析：幂函数过点，∴，解得，∴.令，解得. 5.数值，，，从大到小依次是           .考查目的：考查利用指数函数、幂函数的单调性比较函数值的大小.答案：，，，.解析：幂函数在上是增函数，故，，从大到小依次是，，.又∵指数函数在上是增函数，∴，∴四个数值从大到小依次是，，，. 6.已知是幂函数，则   (填＞，或＜，或＝).考查目的：考查幂函数的定义与性质.答案：＞.解析：∵是幂函数，∴，解得.又∵幂函数在上是减函数，∴，即. 三、解答题7.已知函数()为偶函数，且，求的值，并确定的解析式.考查目的：考查幂函数的解析式及其性质.答案：.解析：由得，∴，∴，∴.又∵，∴.当时，为奇函数，不合题意，舍去；当时，为偶函数，满足题设.故  8.已知幂函数()的图象关于原点对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围.考查目的：考查幂函数的性质和分类整合思想.答案：.解析：∵幂函数()的图象关于原点对称，∴该幂函数是奇函数.又∵该幂函数在上是减函数，∴且()为奇数，解得，∴，即.由的图象与性质得，或，或，解得，或，∴的取值范围是. 3 3