2019秋高中数学第二章基本初等函数2.3幂函数课件新人教A版x

数 学必修①·人教A版 第二章基本初等函数(Ⅰ)2．3幂函数 1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案 自主预习学案 大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积．直到17世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势．数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积． 1636年苏格兰人休姆(Hume)引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”，这种记法与现在相比较，除了数字采用罗马数字外，其余完全一样．一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子．此后由英国数学家渥里斯(Wallis,1616～1703)、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了．那么，什么是幂？幂与an又有什么关系呢？ (1)一般地形如____________________的函数叫做幂函数．[知识点拨]幂函数与指数函数的区别与联系y＝xα(α为常数)函数表达式相同点不同点指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)右边都是幂的形式指数是自变量，底数是常数幂函数y＝xα(α∈R)底数是自变量，指数是常数 [知识点拨]幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边． R奇增函数[0，＋∞)减函数奇增函数[0，＋∞)增函数(－∞，0)∪(0，＋∞)奇减函数都过(1,1)点 D B 3．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n等于()A．1B．2C．3D．4C －1 5．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．[解析](1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1. 互动探究学案 命题方向1⇨幂函数的概念已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．典例1 『规律方法』形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数． ④⑤ 命题方向2⇨幂函数的图象典例2B[思路分析]利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质，结合所给图象分析并判断C1，C2，C3，C4的α值的大小． 『规律方法』认识幂函数的图象重点在于掌握其特征．对于y＝xα，当α0时，aα>1；0