高中数学 2.3幂函数 第一课时课件 新人教A版必修1

2.3幂函数 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付_____元，这里__是__的函数；我们先来看几个具体的问题:p＝wpw(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积______，这里__是__的函数；S＝a2Sa(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积_______，这里__是__的函数；V＝a3Va (5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度________km/s，这里(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长_________，这里a是S的函数；v＝t－1v是t的函数.思考：这些函数有什么共同的特征？ 思考：这些函数有什么共同的特征？(1)都是函数；(2)指数为常数；(3)均是以自变量为底的幂. 讲授新课一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.注意:幂函数中a的可以为任意实数. 1.判断下列函数是否为幂函数练习 练习xy2.在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.O y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减 xyO幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)(2)如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增函数； (3)如果a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质 练习判断正误1.函数f(x)＝x＋为奇函数.2.函数f(x)＝x2，x[－1,1)为偶函数.3.函数y＝f(x)在定义域R上是奇函数，且在(－,0]上是递增的，则f(x)在[0,＋)上也是递增的.4.函数y＝f(x)在定义域R上是偶函数，且在(－,0]上是递减的，则f(x)在[0,＋)上也是递减的. 例1比较下列各组数的大小 练习比较下列各组数的大小 (1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 例2证明幂函数 在[0,＋∞)上是增函数．若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。 课堂小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小.