§24幂函数

§2.4幂函数【学习目标】:了解幂函数的概念，通过具体例子了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用.【教学过程】：一、复习引入：经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表:价格/元0.60.650.70.750.80.850.9销售量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根据此表,经研究发现价格与销售量之间近似地满足关系思考1:前面我们学习了指数函数，函数是指数函数吗？为什么？二、新课讲授：1．幂函数的定义：一般地，形如的函数称为指数函数，其中是常量，是变量。思考2：下列函数不是幂函数是.①②③④⑤注意：指数函数与幂函数的模型区别比较：思考3：作出函数，，，，，，的图象.并观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性思考4：作出函数，，的图象.观察图象，总结填写下表：思考5：作出函数的图象并考察它的性质。呢？2．画出幂函数的的图象:3．幂函数的主要性质：（1）幂函数在第一象限内的特征：若，函数的图象都过定点，下凸递增，在区间是函数若，函数的图象都过定点，上凸递增，在区间是函数若，函数的图象都过定点，下凸递减，在区间是函数 （2）幂函数的图象必过第象限，必不过第象限，有可能过第象限，具体看幂函数的奇偶性。是偶函数时，图象还在第象限，是奇函数时，图象还在第象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.（3）其它：三、典例欣赏：例1．已知幂函数，求它的定义域，指出其奇偶性，单调性,并作出它的简图.变题1：已知函数的图象与x轴、y轴都没有交点且关于原点对称，求m的值。变题2：已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的解析式.例2．求函数的定义域。例3．比较下列各组数的大小：（1），，（2），，（3）变题：若，则的取值范围为若，则的取值范围为 【针对训练】班级姓名学号1．下列函数中(1)，(2)，(3)，(4)，：是幂函数的是________.2．下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___.3．下面四个结论：（1）幂函数的图象都过点（0，0）（1，1）；（2）幂函数的图象不可能出现在第四象限；（3）当n>0时，幂函数的图象是一条直线。其中错误的命题是_________.4．下列函数中(1)(2)(3)(4)，值域是的函数是_______.5．函数的图象______________________.(1)关于直线对称(2)关于x轴对称(3)关于原点对称(4)关于y轴对称6．已知幂函数的图象经过点，则.7．已知幂函数的图象经过点（9，），则.8．将下列三个数由小到大的排出___________________.9．若,则a的取值范围是。10．设，，，则的大小关系为______________.11．当时，函数的图象恒在直线下方，则n的取值范围是_________.12．如果幂函数的图象不过原点，则m的取值集合是_________.13．函数是幂函数，且在时，为减函数，则实数m的值为__________________14．已知当m为何值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）是二次函数；（4）是幂函数，其图象不经过点（0，0）。 15．已知幂函数(m是常数)，且当时，是增函数，求的解析式。【拓展提高】（可以选做）16．已知幂函数的图像关于y轴对称,且在时为减函数，求满足条件时的取值范围