幂函数(12)

新课标教案幂函数通山一中邓敏 数学的内在美常常让我深深感动我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？欣赏运算的完美性： 函数的完美追求我们知道：设想： 问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: 思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。(1)(2)(3)(4)(5) 一、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）（6）思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？中前面的系数是1，后面没有其它项。 式子名称常数xy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α为指数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数 （指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数） 已知函数        是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习1： 这种方法叫待定系数法 二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5) 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2 4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x 在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数,且过点(0,0);a