33　幂函数

3.3 幂函数江苏省宿迁中学 解俊渠教学目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x-1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝xa(aÎR)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数a是常数．2．幂函数y＝xa图象的分布与a的关系：对任意的aÎR，y＝xa在第I象限中必有图象；若y＝xa为偶函数，则y＝xa在第II象限中必有图象；若y＝xa为奇函数，则y＝xa在第III象限中 必有图象；对任意的aÎR，y＝xa的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：a＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；a≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：a＞0时，在区间[0，＋¥)上是单调递增；a＜0时，在区间(0，＋¥)上是单调递减．三、数学运用例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y＝； （2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.14-1与π-1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3与2xyOy＝xy＝xmy＝x-1y＝xn例3 幂函数y＝xm；y＝xn；y＝x-1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．  练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；③y＝x-3；④y＝3·x-2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数的定义域是．（3）已知函数，当a＝   时，f(x)为正比例函数；当a＝   时，f(x)为反比例函数；当a＝   时，f(x)为二次函数；当a＝   时，f(x)为幂函数．（4）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质； 2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．