幂函数的图象及应用例点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有f(x)＞g(x)，f(x)=g(x)，f(x)＜g(x).由幂函数的定义，求出f(x)与g(x)的解析式，再利用图象判断即可.解设则由题意得∴=2，即f（x）=x2，再设则由题意得∴=-2，即g（x）=x-2，思维启迪
在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示.由图象可知：①当x＞1或x＜-1时，f（x）＞g（x）;②当x=±1时,f(x)=g(x);③当-1＜x＜1且x≠0时，f（x）＜g（x）.(1)函数图象在解方程和不等式时有着重要的应用.(2)注意本题中，g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以③中不包含x=0这一元素.探究提高
知能迁移已知幂函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图.解∵函数图象与x、y轴都无公共点，∴n2-2n-3≤0，∴-1≤n≤3.又∵n为整数，∴n∈{-1，0，1，2，3}.又图象关于y轴对称，∴n2-2n-3为偶数.∴n=-1，1，3.
当n=-1和3时,n2-2n-3=0，y=x0图象如图（1）所示;当n=1时，y=x-4，图象如图（2）所示.图（1）图（2）
幂函数的性质例已知幂函数(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的a的取值范围.由(m∈N*)的图象关于y轴对称知m2-2m-3为偶数,又在（0，+∞）上是减函数，∴m2-2m-33-2a或a+1
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