新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

幂函数【教学目标】1．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质；2．了解几个常见的幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别；3．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力．【重点难点】重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．【教学过程】一、情景设置1．①如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_______．V=a3②如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_______．a=③如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_______．v=t-1km/s以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，①你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？②它们是否都为指数函数？(都为幂的形式，且变量都出现在底数上)(都不是)2．你能画出函数y=x，y=x2，y=，y=x-1，y=x3的图象吗？3．通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？(第一象限一定有，第四象限一定没有，第二、三象限可能有，也可能没有，这时可通过幂函数的定义域和奇偶性来判断)4．通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？(1)它们的图象都过点(1,1)；(2)y=x，y=x3，y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数，y=是非奇非偶函数；3 (3)在区间(0,+∞)上，y=x，y=x2，，y=x3，y=都是增函数，y=x-1是减函数；(4)在第一象限内，y=x-1向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；(5)在第一象限内，y=x2，，y=x3向下凸，y=向上凸．二、教学精讲例1．判断下列函数哪些是幂函数？①y=0.2x；②y=2x2；③y=x2+x；④y=-x3；⑤y=x-3①②③④都不是；⑤是例2．已知y=(m2)+2n-3是幂函数，求m，n的值．解：由题意得解得为所求．例3．求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性，并画它们的大致图象．①y=；②y=x-2；③y=例4．比较下列各组数的大小：①和；②，，解：①>；②