幂函数说课稿

《幂函数》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！今天我说课的课题是《幂函数》对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学程序设计和教学效果预设等五个方面进行说课一、教材分析1、教材的地位和作用：《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。《考试大纲》对幂函数的要求：①了解幂函数的概念。②结合五个常见幂函数的图象，了解幂函数的变化情况。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是学生研对究函数的方法和能力的综合提升。2、教学目标根据幂函数在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定了如下教学目标：（1）知识与能力目标：①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。（2）过程与方法目标：①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。②使学生进一步体会数形结合的思想。（3）情感态度与价值观①通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。②利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。3、教学重点与难点重点：理解幂函数概念、作幂函数的图象.难点：由具体幂函数图象归纳幂函数性质二、学情分析（1）学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。（2）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。（3）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：三、教法与学法分析 （一）教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。1、引导发现比较法因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。2、借助信息技术辅助教学由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。3、练习巩固讨论学习法这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。（二）学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我先通过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：四、教学过程分析：为达到本节课教学目标，突出重点、突破难点，我把教学过程设计为个六阶段：（一）过程设计复习旧知、引入新课→预习展示、建立新知→归纳检测、形成体系→案例探究、深化理解→展示提升、巩固认知→课堂小结、提高认知→当堂检测、认知反馈（二）教学过程1、复习旧知、引入新课1）指数函数的定义：2）指数函数图象及性质：3）已知函数f(x)为偶函数，且在区间【3，5】上有最小值2，则它在【-3，-5】上有最值是。 设计意图：通过复习指数函数及其性质，为下一步定义幂函数、探究幂函数的性质，区分指数函数与幂函数做铺垫，问题3是函数性质和图像的综合应用问题，引导学生利用图象探究性质。2、预习展示、建立新知问题1、阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（1）这五个函数是指数函数么？（2）指数函数的特点：底数为_____；指数为______这五个函数又有什么共同特征：______是常数；______是变量；xa系数是____综合上述特点这五个函数都是怎样的形式？我们把它叫做什么函数？意图：在熟悉的背景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，类比得到幂函数的定义。通过自己的亲身经历获取概念，有利于对概念的理解。学生活动1：归纳幂函数的概念：如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数称为幂函数。学生活动2：请你对幂函数的特征进行归纳？结论：①的系数为1而不是或其他；②底数为而不是的其他代数式，如3或等；学生活动3：理解应用：练习1：下列函数是幂函数的为：()①(a,m为非零常数，且a1);②+;③;④.A.①③④B.③C.③④D.都不是练习2：若函数是幂函数，则值为——.[设计意图]：目的有二：进一步提醒幂函数是形式上的定义;另一方面是回顾待定系数法。问题2、利用描点法在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．填写下表:定义域值域奇偶性单调性定点意图：学生通过具体操作，了解常见幂函数图象的特点及变化规律，通过观察填表，让学生体会研究一个函数的过程，了解借助图象是解决某些问题的有效途径，培养学生的抽象概括和识图能力。体会数形结合思想的重要性。 设计意图：通过问题引导，学生通过独学、交流、讨论后再解决问题，让学生真正经历了创新探究和小组协作的过程，发挥学生的主观能动性，让他们成为学习的主体。由被动接受到主动探究。3、归纳检测、形成体系自学小结1、幂函数的定义：2、总结常见幂函数的某些共同性质：①所有幂函数在区间（0，）上都有图像，且过定点（1，1）。②若，幂函数在[0,）上有意义，且是单调递增。③若，幂函数在上有意义，且是单调递减。④当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数自学检测：（1）判断下列函数是否是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（2）讨论的定义域、值域、奇偶性、单调性设计意图：引导学生由特殊归纳出一般，知道幂函数的性质由它的指数决定，培养学生的推理、归纳、概括能力是学生研究函数的方法和能力的综合提升。通过总结概括形成知识体系。自学检测设计了两道习题，考察的是对幂函数定义及性质的掌握情况，是让学生在预习时，了解自己的自学情况。4、案例探究、深化理解例一、幂函数经过点（2，），求函数f(x)的解析式并证明f(x)在(0,+∞)上是增函数意图：利用幂函数的定义求解析式，使学生加深对幂函数的认识，通过对单调性的证明，从理论上印证了幂函数的性质。例二、比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），．意图：考察幂函数的单调性，通过对同底、同指等类型的探究，归纳比较幂形式的两个数的大小的思路，强调化归思想的灵活应用。5、展示提升、巩固认知1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．2、若a＜a，则a的取值范围是（  ）    A．a≥1            B．a＞0     C．1＞a＞0          D．1≥a≥0师生活动：学生通过独学→群学→展示完成题目，教师在学生独学和群学的过程中深入课堂通过观察及时点拨，在学生展示的过程中注重问题的生成，引导学生反思概括，重视方法总结，规律呈现。设计意图：对例题的变式练习，是对所知识的及时反馈，面对学生的差异性，采取合作交流的方式解决问题，提高了课堂效率；学生展示是对学生成果的进一步提升，是对学生的一种能力培养。6、课堂小结、提高认知课堂小结：（以提问方式进行）（1）幂函数概念（2）幂函数概念简单性质意图：从知识点和思想方法两个方面来归纳总结本节课7、当堂检测、认知反馈A层次：1、下列函数是幂函数的是A.B.C.D.2.函数（）A.是奇函数，且在R上是单调增函数B.是奇函数，且在R上是单调减函数C.是偶函数，且在R上是单调增函数D.是偶函数，且在R上是单调减函数B层次：3.下列命题中正确的是A.当=0时，函数的图像时一条直线B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D.幂函数的图像不可能出现在第四象限4．已知幂函数的图象过点，试求函数f(9)的值反馈检测设计了不同层次的习题，学生尽量当堂完成检测，教师深入观察学生的完成情况。设计意图：通过对学习的概括，提高数学思维能力，逐步培养学生反思数学思想方法的习惯。以测达标，通过反馈及时了解学生的掌握情况。为第二节的习题课提供方向。五、教学效果预设 这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神，让学生了解系统研究一类函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。五．说板书设计2.5简单的幂函数一．幂函数的概念三．函数的奇偶性四．例题二．幂函数的图像及简单的性质五．小结六．作业以上，我仅从说教材，说教法，说学法，说教学程序，说板书设计上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家各位同事对本堂说课提出宝贵意见。