新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

课题：§2.3幕函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幕函数的图彖和性质，并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幕函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点：豪从五个具体幕函数中认识幕函数的一些性质.难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.教学程序与环节设计:问题引入.幕函数的图象和性质.幕函数性质的初步应用.复述泵函数的图象规律及性质.幕函数性质的初步应用.利用图形计算器或计算机探索一般幕函数的图彖规律. 师生双边互动生：独立思考完成引例.教学过程与操作设计:环节教学内容设计阅读教材1%的具体实例(1)〜(5),思考下列创设情境问题：1.它们的对应法则分别是什么？2.以上问题中的函数有什么共同特征？(答案)1.(1)乘以1；(2)求平方；(3)求立方；(4)开方；(5)取倒数(或求一1次方).师：引导学生分析归纳概括得出结论.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.2.上述问题屮涉及到的函数，都是形如y=〃组织探究的函数，其中兀是自变量，是Q常数.""材料一：幕函数定义及其图象.一般地，形如y=於(agR)的函数称为幕函数，其中Q为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象：丄(1)y=X；(2)y=x2；(3)y=x2；(4)y=x~r；(5)y=x3.［解］①列表(略)师：说明：幕函数的定义來口于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是-•种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析.牛：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幕函数的图彖，观察所图象，体会帚函数的变化规律.师：引导学生应用画函数的性质画图象，女口：定义域、奇偶性.师生共同分析，强调画图彖易犯的错误. 师：引导学生观察图象，归纳概括幕函数的的性质及图象变化规律.材料二：幕函数性质归纳.(1)所有的抵函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1);牛:：观察图象，分组讨论，探究幕函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表.(2)Q〉O时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0,+oo)上是增函数.特别地，当4〉1时・，幕函数的图象下凸；当0vav1时，幕函数的图象上凸；(3)a