2.4.1幂函数1

善于发掘数学的内在美欣赏运算的完美性：我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？ 我们知道：函数的完美追求设想： 函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y=元，。问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积是y=，。问题3：如果正方体的边长为x，那么正方体的体积是y=，。问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y=，。问题5：如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=，。x这里y是x的函数x²这里y是x的函数x³这里y是x的函数x这里y是x的函数这里y是x的函数xkm/s 必修一函数2.4.1幂函数 我们把形如：的函数称为幂函数，其中是实常数。一幂函数的定义：--为了研究方便，我们只对是有理数的情况进行一些讨论 判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比 这个是幂函数巩固练习 研究几个具体的幂函数例1求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性： 重点研究:幂函数在第一象限的图象因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象 二幂函数在第一象限的图象利用计算机作出下列幂函数在第一象限的图象 观察（一） 观察（二） 观察（三） 幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）oyx11性质图象特点眉毛型举手型双曲型 作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗? Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1 名称图象定义域奇偶性单调性共性Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）R奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,+∞)↑2、在第一象限是递增函数。1、过(0，0)点、(1，1)点。 名称图象定义域奇偶性单调性共性奇函数偶函数(-∞,0)∪(0,+∞)2、在第一象限是递减函数。1、过(1，1)点Oxy11-1-1Oxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,0)↓(0,+∞)↓(-∞,0)↑(0,+∞)↓所有幂函数y=xα（α是常数）的共性：过（1，1）点。α>0时，过（0，0）、（1，1）点，且在第一象限单调递增；小结：幂函数y=xα（α是常数）的共性：α