2017-2018学年高一数学同步精品课堂专题2.3幂函数（讲）（提升版）含解析

必修一第二章基本初等函数2.3幕函数【教学目标】1、知识与技能目标：理解幕函数的定义和幕函数的图像及其性质.2、过程与能力目标：通过类比指、对数函数的研究方法和过程，对幕函数进行学习研究,掌握研究函数的一般方法；通过小组合作学习，引导学生自主、合作、探究学习，经历观察、比较、分析、类比、归纳和概括等认知过程，使学生生动活泼地全面发展，数学思维品质和能力得到全面提升.3、情感与态度目标：（1）引导学生经历由具体函数研究，概括一般规律，再实际应用的过程，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，体会特殊和一般的辩证关系，从而培养学生观察、分析、归纳和概括等逻辑思维能力；（2）通过小组合作学习，引导学生开展自主、合作、探究学习，培养学生主动探究的意识和严谨治学的科学精神，促进合作能力、沟通能力和表达交流能力的提高.【教法指导】本节学习重点：幕函数的图像和性质..本节学习难点：幕函数的图像和性质.・【教学过程】☆复习引入☆01思考：请用描点法在同一平面直角坐标系屮画出初屮已熟知的函数y===—的图X象，并观察它们的共同特点.这些函数都是以幕的底数为口变量，指数为常数，它们的图象都过点（1,1）. ☆探索新知☆思考1:仿效指数函数、对数函数的解析式，你能否归纳出实例中此类函数的统一表达式?(都可以表示为y=xa(a为常数)的形式):1、幕函数的概念i般地，函数y二%"叫做幕函数，其中£是自变量,2是常数.答案：x>a【质疑探究1】(1)幕函数的定义与指数、对数函数的定义存在什么共性？1、它们都是形式化定义，其解析式都具有严谨的形式特征，如对幕函数而言，形如y=说J=(加x)dJ+朋(以上m均为不等于0或1的常数)的函数都不是幕函数，二次函数中只有y=x”是皋函数，其他的二次函数都不是幕函数•同理，一次函数中只有y=x是幕函数；2、它们的解析式中都只含有一个参数，在求函数解析式时，若已知函数类型,则可利用待定系数法求解)思考2：幕函数的定义与指数、对数函数的定义存在什么区别？①幕函数的底数为自变量，指数为常数，而指数函数的底数为常数，指数为自变量；②指数、对数函数的定义域都是唯一确定的，而幕函数的定义域却不尽相同)练习1:下列函数中是幕函数的是.1丄⑴y二r;(2)y=x丄解析:(i)y=_L=x'3是幕函数;(2)y=x2+x3有两项，不是幕函数；(3)y二2"为指数函数；x(4)y二x°是幕函数；(5)y二X*是幕函数.答案：(1)(4)(5).2、幕函数的图像1思考3：幕函数y=x\y二屮的图象有何特征？丄+x‘;(3)y=2x;(4)y=x°;(5)y=x7其中n为圆周率).x' 【质疑探究2】以上5个幕函数的图象有何共性与特性?(1)共性:都经过定点(1,1)；都不经过第四象限.(2)特性：当。>0时，图象都经过原点；当a〉l时，第一象限内的图象下凸；当01(甘为R上的减函数,又尹号・・・(第＞(舒・又•・•函数y2二肩在(0,+8)上是增函数，且丄＞2,・43(y二x?的图象穿过第一、三象限,y二兀空的图象只分布在第一象限)\_在同一平面直角坐标系中，画出幕函数y=x,y=x\y=x3,y=x2,y=x_1的图彖如图：1丄1a=——,因此/(4)=412=-22考点：幕函数的定义.2、若幕函数y=(/-3加+3)兀心的图象不过原点，则()A.\