高中数学第二章基本初等函数（ⅰ）2.3幂函数导学案新人教a版必修1

2.3幂函数【导学目标】1．通过实例，掌握幂函数的概念、图象和简单性质；2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况．【自主学习】新知梳理：1.幂函数的概念一般地，形如__________的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．如函数，，等都是幂函数．对点练习：1.下列函数中不是幂函数的是（）A.B.C.D.对点练习：2.下列函数中，是幂函数的是_____________①；②；③；④（为常数）.思考：幂函数与指数函数有什么区别和联系？2.幂函数的图象：在同一坐标系内，作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.思考：（1）以上5种幂函数中，________的图象只分布在第一象限；________的图象分布在第一、二象限；________的图象分布在第一、三象限；幂函数图象能经过第四象限吗？4 （2）函数，的图像关于对称，函数的图像关于对称.对点练习：3.若幂函数图像经过点，则此函数的解析式为3．幂函数的性质定义域值域公共点奇偶性单调性结合以上特殊幂函数的图象和性质，归纳：(1)时，幂函数在区间上是_______(增或减)函数．(2)时，幂函数的图象在区间上是________(增或减)函数．在第一象限内，当趋向于0时，图象在轴右方无限地接近轴；当趋向于时，图象在轴上方无限地接近轴.(3)当为奇数时，幂函数为函数；当为偶数时，幂函数为函数.（奇偶性）对点练习：4.幂函数的图象一定不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【合作探究】典例精析例1：函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式4 变式1：幂函数在是为减函数，求的解析式例2：比较下列两组数的大小：（1）与；（2）与；4 变式2：比较下列几组数的大小：（1）与；（2）与；（3）与【课堂小结】4