2019高考数学总复习基本初等函数（ⅰ）2.3幂函数（第一课时）同步练习

2.3幂函数（第一课时）一、选择题1．下列函数中是幂函数的是()42xA．y＝x＋xB．y＝101C．y＝x3D．y＝x＋1答案C1解析根据幂函数的定义知，y＝x3是幂函数，42xy＝x＋x，y＝10，y＝x＋1都不是幂函数．2m2．已知y＝(m＋m－5)x是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为()A．－3B．2C．－3或2D．3答案A3．已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2答案B2解析由于f(x)为幂函数，所以n＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B.1a4．在同一坐标系内，函数y＝x(a≠0)和y＝ax－a的图象可能是()答案C 1解析选项A中，幂函数的指数a1，则直线y＝ax－a应为增函数，B错误；11选项D中，幂函数的指数a0，直线y＝ax－a在y轴上的截距为正，D错误．15．已知f(x)＝x2，若0”或“－1解析∵y＝x在(0，＋∞)上是减函数，5.255.26；x－1－2∵y＝5.26是增函数，－1>－2，∴5.26>5.26.－1－1－2综上，5.25>5.26>5.26.－28．函数f(x)＝(x＋3)的单调增区间是________． 答案(－∞，－3)1－2解析y＝x＝x2的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，－2－2y＝(x＋3)是由y＝x向左平移3个单位得到的．－2∴y＝(x＋3)的单调增区间为(－∞，－3)．9．已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．－1答案f(x)＝x三、解答题10．已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；5(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x·f(x)的奇偶性，并说明理由．2解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m－2m－3