高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 教学设计

§2.3幂函数一、教学目标：⑴ 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数,,,,的图像，了解幂函数的图象和性质它们的变化情况。⑵ 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．并能进行简单的应用．二、教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．三、教具：多媒体四、学法指导：数形结合，从特殊到一般五、教学过程：环节教学内容设计设计意图创设情境阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．以上问题中的函数有什么共同特征？答案：1．（1）都是函数（2）都是以自变量为底的幂（3）指数是常数（4）自变量前的系数是12．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同． 组织探究材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]列表（略）图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试画出五个具体幂函数的图象，观察图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计设计意图 组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．材料三：观察与思考，观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．通过图象与表格，可得到：1.五个函数的图象都过点（1,1）；2.函数,,是奇函数，函数是偶函数；3.在区间(0,+∞)上，函数,,和是增函数，函数是减函数；4.在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.材料四：例题[例1]（教材P78例题）师：引导学生探究总结出这五个幂函数的性质师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析． 环节呈现教学材料设计意图尝试练习1.判断下列函数是否为幂函数:，，，，，2.比较下列各题中两个值的大小：加强对幂函数概念的理解。幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。环节呈现教学材料设计意图作业回馈1．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．2．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．幂函数性质的初步应用 探究与发现类比探索这五个幂函数的性质，利用描点法（有条件的利用几何画板）探索一般幂函数的图象随的变化规律．规律：1.所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且函数图象都通过点(1,1)；2.如果α为奇数,则幂函数为奇函数；如果α为偶数，则幂函数为偶函数；3.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数，其图象过点(0,0)，(1,1)；如果α