2.3 幂函数1．通过实例了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数．(易混点)2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象，了解它们的变化情况．(难点)3．能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较．(重点)[基础·初探]教材整理1 幂函数的概念阅读教材P77至倒数第二自然段，完成下列问题．幂函数：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x－是幂函数．( )(2)函数y＝2－x是幂函数．( )(3)函数y＝－x是幂函数．( )
【解析】 (1)√.函数y＝x－符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×.幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2－x不是幂函数；(3)×.幂函数中xα的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理2 幂函数的图象与性质阅读教材P77倒数第二自然段至P78“例1”以上部分，完成下列问题．幂函数的图象与性质：幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈(0，＋∞)增x∈(－∞，0]减增增x∈(0，＋∞)减x∈(－∞，0)减公共点(1,1)幂函数的图象过点(3,)，则它的单调递增区间是( )A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)
【解析】 设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,)，所以f(3)＝3α＝＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.【答案】 B[小组合作型]幂函数的概念 (1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,)，则f(9)＝________.(3)幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm＋m2在(0，＋∞)上是减函数，则m＝________.【精彩点拨】 (1)结合幂函数y＝xα的定义判断．(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．【自主解答】 (1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B.(2)由题意，令y＝f(x)＝xα，由于图象过点(2，)，得＝2α，α＝，∴y＝f(x)＝x，∴f(9)＝3.(3)∵f(x)＝(m2－2m－2)xm＋m2在(0，＋∞)上是减函数，∴
∴m＝－1.【答案】 (1)B (2)3 (3)－1判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即：(1)指数为常数，(2)底数为自变量，(3)底数系数为1.[再练一题]1．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________.【导学号：97030116】【解析】 设f(x)＝xα，因为f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f＝log23＝.【答案】 幂函数的图象与性质 (1)如图231所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为( )图231
A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－(2)已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋3)－0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝，当n0.9－>.比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同.若底数相同，则利用指数函数的单调性比较大小；若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”，也可以是如例3(3)中的1.8.[再练一题]3．比较下列各组数的大小.【导学号：97030117】【解】 (1)因为函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数．又33.1－.
1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝( ) A.B．4C.D.【解析】 设幂函数为y＝xα.∵幂函数的图象经过点，∴＝4α，∴α＝－，∴y＝x－，∴f(2)＝2－＝，故选C.【答案】 C2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )【导学号：97030118】A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x【解析】 A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】 D3．设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3
【解析】 当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.【答案】 A4．函数y＝x的图象是( )【解析】 显然函数y＝x是奇函数．同时当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x.【答案】 B5．比较下列各组数的大小：【解】 (1)，函数y＝在(0，＋∞)上为增函数，又>，则
从而因为函数在(0，＋∞)上为减函数，又>，所以
大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们的爱，在老师心中，你们都是独一无二的！你们都是最棒的！娜：亲爱的孩子们，老师爱你们，永远爱你们。筱：老师为你们祝福，祝愿你们象一只只快乐的小鸟，在广阔的天空自由自在的飞翔；婷：祝愿你们好好学习，实现自己心中的梦想：成为快乐能干的机器猫、机灵勇敢的喜洋洋、聪明美丽的白雪公主！合：再见了，我亲爱的宝贝！幼儿园是你们永远的家，老师是你们永远的守巢人！请欣赏《毕业歌》筱：下面请领导上台给我的小朋友
们颁发毕业证书，大家掌声欢迎。幼儿园的世界是你们实现蔚蓝色梦想的摇篮，我愿是轻抚摇篮的双手，我愿是流淌在你们心间的甜美童谣，陪伴你们在这梦开始的地方快乐成长！喜欢你们甜甜的，稚嫩的叫我老师，喜欢你们每天沐浴阳光，笑如花，感谢你们传递给我的幸福感！祝福你们，亲爱的孩子们，愿您们健康茁壮的成长！
身高：90cm体重：16公斤希望你成为一个聪明活泼、充满爱心，独立自强的人。学习不是为了父母，也不是为了老师，而是为了你自己。要学会勇敢、自信，跌倒并不可怕，可怕的是跌倒不爬起来。最后，愿你自强不息！永往直前！——恩茜的爸爸、妈妈
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