高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

2.3幂函数名师导航知识梳理1.幂函数的概念定义:形如________的函数叫做幂函数,其中________是自变量,________是常数.2.幂函数的定义域幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合.如果幂函数的指数是常数,则幂函数的定义域较好求,若是给出字母指数,应分四种情况讨论y=xn的定义域.(1)当指数n是正整数时,y=xn的定义域是________.(2)当指数n是正分数时,设n=(p、q是互质的正整数,q>1),则xn=如果q是奇数,y=xn的定义域是________;如果q是偶数,y=xn的定义域是________.(3)当指数n是负整数时,设n=-k,则xn=.显然x≠0,y=xn的定义域是________.(4)当指数n是负分数时,设n=-(p、q是互质的正整数,q>1),则xn=.如果q是奇数,y=xn的定义域是_________;如果q是偶数,y=xn的定义域是_________.3.幂函数的性质当n>0时,幂函数y=xn有下列性质:(1)图象都通过点_________、_________;(2)在第一象限内,函数值y随x的增大而_________.当n