2.3幂函数学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质;2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点:画五个幂函数的图象学习难点:由五个幂函数图像概括出性质学习过程一、新课导学※学习探究探究任务一:幂函数的概念问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征?(1)边长为的正方形面积,是的函数;(2)面积为的正方形边长,是的函数;(3)边长为的立方体体积,是的函数;(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度,这里是的函数;(5)购买每本1元的练习本本,则需支付元,这里是的函数.思考:以上问题中的函数具有什么共同特征?概括新知:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.试试:判断下列函数哪些是幂函数.①;②;③;④.探究任务二:幂函数的图象与性质问题:作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性定点小结:幂函数的的性质及图象变化规律:(1)所有的幂函数在都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.二、※典型例题例1已知幂函数的图象过点,求解析式例2证明在上是增函数.
例3比较大小:(1)与;(2)与;(3)与.小结:利用单调性比大小.