新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

2.3幂函数1.知识与技能(1)理解幂函数的概念,会画幂函数的图象;(2)结合几个幂函数的图象,了解幂函数图象的变化情况和简单性质.2.过程与方法(1)类比研究一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的过程与方法,研究幂函数的图象和性质.引导学生通过观察、归纳、抽象,概括幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力.能运用幂函数的概念解决简单的问题;(2)使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观(1)通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣;(2)进一步渗透数形结合与类比的思想方法;(3)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.难点:从幂函数的图象中概括其性质.重难点的突破:以学生熟知的函数y=x,y=x2,y=,y=x3,y=为切入点,类比指数函数及对数函数的概念得出幂函数的概念.通过学生自主作图,并观察五个具体的幂函数的图象,经小组讨论并结合多媒体的直观演示,师生共同总结出函数y=xα的图象特征.“幂”的由来 数学史上很早就借用“幂”字,起先用于表示面、面积,后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811—1882)译成《代微积拾级》一书,创设了不少数学专有名词,如函数、极限、微分、积分等,并把“Power”这个词译为“幂”,这样“幂”就转译为若干个相同数之积.大约到15世纪,人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积,直到17世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势.1636年,苏格兰人休姆(Hume)引进了一种较好的记法,他用罗马数字表示指数,写在底数的右上角,如以Aiii表示A3,这种记法与现在相比较,除了数字采用罗马数字外,其他完全一样.一年以后,法国数学家笛卡儿进行了改进,将罗马数字改用阿拉伯数字,成了今天的样子.此后由英国数学家渥里斯、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号,从而使幂的概念及符号发展的更完善了.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》(263年)中使用了“幂”字,一直用到现在.一数自乘,中国古代称之为“方”,“乘方”一语是宋代以后开始使用的.一个数的乘方指数在中国古代是用这个数在筹算(或记录筹算的图表)中的位置来确定的,某个位置上的数要自乘多少次是固定的,也可以认为这是最早的指数记号.