高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

2.3幂函数自主复习考点清单：幂函数及其性质考点详情：幂函数及其性质1．幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝x－1的性质．y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(－∞，＋∞)上单调递增在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，＋∞)上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)上单调递学在(0，＋∞)上单调递减定点(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)3．幂函数y＝xα在第一象限的特征α的范围过定点单调性α＞0[α＞1(0,0)，(1,1)下凸递增0＜α＜1上凸递增 α＜0(1,1)递减，且以两坐标轴为渐近线4．求幂函数定义域的方法：幂函数的定义域随α的取值不同而不同，求幂函数的定义域时可分四种情况：①α为正整数；②α为负整数；③α为正分数；④α为负分数．若是分数指数型幂函数应先化为根式，再由根式的性质求定义域．例题：1．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据幂函数的定义，设幂函数，将点代入，得到，因此2．若函数是幂函数，则函数（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．【答案】名师导学：1．幂函数的奇偶性巩固练习1．设,,,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a 2．函数的图象是()A.  B.C. D.3．已知幂函数的图像过点，则_________________；函数的定义域为_________________．4．若0时是增函数,所以a>c,所以a>c>b,所以选择A.2.【答案】B【解析】由幂函数的图象规律可知选B. 3．【答案】3【解析】幂函数中系数，代入点得，的定义域需满足4．【答案】5.【答案】A【解析】因为，，，，所以幂函数在（0，+∞）上是增函数，因为25＞16＞9，所以，故选A.