幂函数的性质

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时间：2022-08-10

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[键入文字]课题函数零点教学目标幂函数的性质函数综合重点、难点幂函数性质的应用函数综合性质的运用教学内容教学过程：一、幂函数1．幂函数的定义⑴一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；⑵等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数.2．幂函数的图像⑵归纳幂函数的性质：①当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。ⅲ）当时，图象下凸；当时，图象上凸。②当时：ⅰ）图象都过点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？例题讲解：7 [键入文字]例1写出下列函数的定义域和奇偶性（1）（2）（3）（4）例2比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）与；（3）与．思考：.比较下列各数的大小：(1)；(2)例3已知函数则当为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例4已知函数画出的大致图象。⑴求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出的大致图象。二、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint).方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)

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