2018年秋高中数学第二章基本初等函数ⅰ2.3幂函数课时分层作业21

课时分层作业(二十一) 幂函数(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于(  )【导学号：37102314】A.        B．1C.D．2A [∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝.]2．如图233所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(  )图233A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1B [因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．]3．幂函数的图象过点(3,)，则它的单调递增区间是(  )【导学号：37102315】A．[－1，＋∞)       B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)B [设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,)，所以f(3)＝3α＝＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.]4．设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是(  )A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3A [当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.]5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(  )【导学号：37102316】A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜aB [由于函数y＝x在它的定义域R上是减函数，∴a＝>b＝>0.由于函数y＝x在它的定义域R上是增函数，且>，故有c＝>a＝，故a，b，c的大小关系是b＜a＜c，故选B.]二、填空题6．已知幂函数f(x)＝xm的图象经过点，则f(6)＝________. [依题意＝()m＝3，所以＝－1，m＝－2，所以f(x)＝x－2，所以f(6)＝6－2＝.]7．若幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.【导学号：37102317】－1 [∵f(x)＝(m2－m－1)x2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上为增函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－5，符合题意．综上可知，m＝－1.]8．若幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的值域为________．(0，＋∞) [由题意设f(x)＝xm，由点在函数图象上得4m＝，解得m＝－2，所以f(x)＝x－2＝，故其值域为(0，＋∞)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数. 【导学号：37102318】[解] (1)若函数f(x)为正比例函数，则∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则∴m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.10．已知幂函数y＝f(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．[解] (1)由题意，得f(2)＝2a＝，即a＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3.(2)∵f(x)＝x－3＝，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f(x)是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．[冲A挑战练]1．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是(  )【导学号：37102319】A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7D [由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1,0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7，故选D.]2．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中满足条件f>(x1>x2>0)的函数的个数是(  )A．1个B．2个C．3个D．4个A [①函数f(x)＝x的图象是一条直线，故当x1>x2>0时，f＝；②函数f(x)＝x2的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，fx2>0时，fx2>0时，f>；⑤在第一象限，函数f(x)＝的图象是一条凹形曲线，故当x1>x2>0时，fx2>0时，f>.故选A.]3．已知函数f(x)＝x在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数α＝________.【导学号：37102320】3 [取值验证．α＝1时，y＝x0，不满足；α＝2时，y＝x－，在(0，＋∞)上是减函数．∵它为奇函数，则在(－∞，0)上也是减函数，不满足；α＝3时，y＝x－满足题意．]4．已知幂函数f(x)＝x，若f(10－2a)