(新课改省份专用版)2020高考数学一轮复习2.3二次函数与幂函数学案
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(新课改省份专用版)2020高考数学一轮复习2.3二次函数与幂函数学案

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时间:2022-08-10

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资料简介
第三节二次函数与幂函数突破点一 幂函数1.幂函数的定义形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.对于幂函数,只讨论α=1,2,3,,-1时的情形.2.五种幂函数的图象3.五种幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,+∞)时,增;x∈(-∞,0]时,减增增x∈(0,+∞)时,减;x∈(-∞,0)时,减一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数f(x)=x2与函数f(x)=2x2都是幂函数.(  )(2)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0).(  )(3)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.(  )答案:(1)× (2)× (3)√二、填空题1.(2019·贵阳监测)已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f =________.解析:设幂函数的解析式为f(x)=xα,将代入解析式得3-α=,解得α=-,∴f(x)=x,f=.答案:2.设α∈,则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值是________.解析:因为f(x)=xα为奇函数,所以α=-1,1,3.又因为f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以α=-1.答案:-13.若y=ax是幂函数,则该函数的值域是________.解析:由y=ax是幂函数,得a=1,所以y=x,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞)答案:[0,+∞)1.与函数y=x-1的图象关于x轴对称的图象大致是(  )解析:选B y=x的图象位于第一象限且为增函数,所以函数图象是上升的,函数y=x-1的图象可看作由y=x的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图象所示),将y=x-1的图象关于x轴对称后即为选项B.2.已知a=3,b=4,c=12,则a,b,c的大小关系为(  )A.b

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