新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

幂函数教案一．教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点：从五个具体的幂函数的图象中概括幂函数的性质，体会幂函数的图像的变化规律。三．教学程序与环节设计创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入．幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．四．教学过程5 环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）。2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数。生：独立思考完成引例。师：引导学生分析归纳概括得出结论。环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料一：幂函数定义及其图象。一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=（4）y=1（5）y=+2（6）y=-x3答案：（1），（4）下面我们举例学习这类函数的一些性质。作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。[解]列表（见PPT）图象师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。师：引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像。生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。师生：共同分析，强调画图象易犯的错误。5 组织探究材料二：观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点（填表结果见PPT）师：让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质。生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。材料三：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；5 （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴；(4)当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。材料四：1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：。2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和。规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列。规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称。材料五：例题[例1]（教材P92例题）师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤。并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出。生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．5 [例2]比较下列两个代数值的大小：（1），（2），[例3]讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），。2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间。4．用图象法解方程：（1）；（2）．小结1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？●板书设计投影仪§2.3幂函数复习知识解析新课知识点课堂练习5