高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

2.3幂函数学习目标要求了解幂函数的定义、图象及其性质重点难点掌握幂函数的图象和性质，并能用于解题方法自主探究一、探知部分：一、幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数二、五种基本幂函数的图象与性质在同一直角坐标系内作出幂函数；；；；的图象．观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．定义域值域奇偶性单调性公共点二、探究部分：探究1.(1)下列函数：①y＝x3；②y＝x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为(  )A．1B．2C．3D．4(2)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此幂函数的解析式，并指出定义域．课堂随笔 探究2.点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)＜g(x)．探究3.比较下列各组数的大小：(1)－8和－；(2)(－2)－3和(－2.5)－3；(3)(1.1)－0.1和(1.2)－0.1；(4)(4.1)，(3.8)和(－1.9)课堂小结：三、应用部分： 1已知函数f(x)＝lg(m2＋6)·xm(x∈R)为幂函数，则f(3)＝________.2、对于幂函数y＝xα(α∈R)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上，其图象是一簇美丽的曲线(如图所示)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即BM＝MN＝NA，则αβ＝________.3、把下列各数按由小到大的顺序排列：2，，3，.4.讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说出函数的单调性． 四、巩固部分：1．函数y＝x的图象大致是(  )2．下列命题中正确的是(  )A．当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C．若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域上是增函数D．幂函数的图象不可能在第四象限3.函数y＝x－2在区间上的最大值为________．4．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝________.5．比较大小．(1)1.5，1.7；(2)(－1.2)3，(－1.25)3；(3)5.25－1，5.26－1，5.26－2.